158(2025.17) Giới thiệu cách soạn phương trình hợp
tích đồng gia U cho kết quả rút gọn bằng tích số UV
Trong bài nầy, Tốc Soạn Toán Học giới thiệu phương pháp soạn hợp tích đồng gia U cho ra kết quả rút gọn bằng tích sô UV.
1).- Muốn thực hiện phương pháp soạn hợp tích đồng gia cho ra kết quả rút gọn bằng tích số UV, trước hết chúng ta tạm dùng lại nhóm khởi số đã dùng trong bài trước gồm bốn số sau:
5 8
6 9
Sau đó, chúng ta lập thành định số hợp tích như sau:
(40)(54) – (45)(48) = 0
Trong bài nầy, Tốc Soạn Toán Học giới thiệu phương pháp soạn hợp tích đồng gia cho ra kết quả rút gọn bằng gia lượng.
Muốn thực hiện phương pháp soạn hợp tích đồng gia cho ra kết quả rút gọn bằng gia lượng, trước hết chúng ta phải chọn nhóm khởi số gồm bốn số sau:
5 8
6 9
Sau đó, chúng ta lập thành định số hợp tích tiêu trị như sau:
(40)(54) – (45)(48) = 0 (Ht1)
Tạm gọi là định số hợp tích tiêu trị, vì sau khi rút gọn hợp tích nầy triệt tiêu (=0).
Rồi nhân các định số của (Ht1) trên với bội lượng V để có:
(40V)(54V) – (45V)(48V) = 0
Chúng ta lại dùng gia lượng U để đồng gia vào các cấu tử của hợp
tich trên để có định thức hợp tích sau đây:
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = UV (Đt2)
Định thức hợp tích (Đt2) cho chúng ta thấy kết quả rút gọn của nó bằng tích số của hai thừa số UV, tức là bằng tích số của gia lượng U và bội lượng V.
*Thêm hai cách lập thành hợp tích có kết quả rút gọn là UV:
2).- Chúng ta dùng lại bốn khởi số sau:
5 8
6 9
Chúng ta nhân cột 1 với bội lượng V để có:
5V 8
6V 9
Từ kết quả trên, chúng ta lập thành định thức sau:
(40V)(54V) – (45V)(48V) = 0
Chúng ta lại đồng gia vào định thức trên bởi gia lượng U:
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = UV (Đt2)
3).- Một lần nữa chúng ta dùng lại bốn khởi số sau:
5 8
6 9
Chúng ta nhân cột 2 với bội lượng V để có:
5 8V
6 9V
Từ kết quả trên, chúng ta lập thành định thức sau:
(40V)(54V) – (45V)(48V) = 0
Chúng ta lại đồng gia vào định thức trên bởi gia lượng U:
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = UV (Đt2)
Chúng ta thấy định thức hợp tích sau khi đông gia (Ht2) của cả ba cách, cách đầu và hai cách thêm sau, đều cho ra kết quả rút gọn giống nhau, đều bằng UV.
*Thí dụ về định thức hợp tích có kết quả rút gọn là UV:
Chúng ta ứng dụng vào định thức hợp tích sau khi đồng gia:
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = UV (Đt2)
Thí dụ 1: Với đại lượng U, V là một số nguyên n:
Chúng ta dùng định thức trực soạn với bội lượng V, và gia lượng U, cho ra
kết quả rút gon là UV:
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = UV (Đt2)
1a.- Với U=5; V=1
Thay trị số của U, V vào (Ht2) để có:
(45)(59) – (50)(53) =(5)(1)= 5 (1a)
1b.- Với U=10; V=3
Thay trị số của U, V vào (Ht2) để có:
(130)(172) – (145)(154) =(10)(3)= 30 (2b)
1c.- Với U=20; V=5
Thay trị số của U, V vào (Ht2) để có:
(220)(290) – (245)(260) =(20)(5)= 100 (1b)
(42x+45)(56x+59) – (47x+50)(50x+53) = (2x+5)(x+1) (Ht2)
Thí dụ 2: Với đại lượng U, V là nhị thức bậc nhất ax+b:
Chúng ta dùng định thức trực soạn với bội lượng V, và gia lượng U, cho ra
kết quả rut gon là UV:
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = UV (Đt2)
2a.- Với U=2x+5; V=x+1
Thay trị số của U, V vào (Đt2) để có:
(42x+45)(56x+59) – (47x+50)(50x+53) = (2x+5)(x+1) (2a)
2b.- Với U=2x+1; V=x+2 `
Thay trị số của U, V vào (Đt2) để có:
(42x+81)(56x+109)` – (47x+91)(50x+97) = (2x+1)(x+2) (2b)
2c.- Với U=3x+10; V=2x+5
Thay trị số của U, V vào (Đt2) để có:
(220)(290) – (245)(260) = 100 (2c)
(83x+210)(107x+280) – (93x+235)(99x+250) = (3x+10)(2x+5) (2c)
Thí dụ 3: Với đại lượng U, V là tam thức bậc hai ax2+bx+c:
Chúng ta dùng định thức trực soạn với bội lượng V, và gia lượng U, cho ra
kết quả rut gon là UV:
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = UV (Đt2)
3a.- Với U=x2+6x+8; V=x2+3x+2
Thay trị số của U, V vào (Ht2) để có:
(41x2+126x+88)( 55x2+168x+116) – (46x2+141x+98)( 49x2+150x+104) = 0
=> (x2+6x+8)( x2+3x+2) = 0 (3a)
Giãi phương trình tích (3a) để tìm bốn nghiệm của của phương rình hợp tich.
3b.- Với U=3x2+7x+4; V=x2+5x+4`
Thay trị số của U, V vào (Đt2) để có:
(43x2+200x+164)( 57x2+270x+220)–(48x2+225x+184)(51x2+240x+196) = 0
=> (3x2+7x+4)( x2+5x+4) = 0 (3b)
Giãi phương trình tích (3b) để tìm bốn nghiệm của của phương trình hợp tich.
3c.- Với U=x2-7x+10 ; V=x2+7x+12
Thay trị số của U, V vào (Đt2) để có:
(41x2+273x+490)(55x2+371x+658) –(56x2+308x+550)(49x2+329x+586)=0
=> (x2-7x+10)( x2+7x+12) =0(3c)
Giãi phương trình tích (3c) để tìm bốn nghiệm của của phương trình hợp tich.
Qua những thí dụ trên chúng ta thấy có thể chọn đại lượng U, V là số nguyên n, nhị thức bậc nhất ax+b hoặc tam thức bậc hai hai ax2+bx+c đều được.
Mở rộng thêm chúng ta cũng có thể chọn U, V là đa thức bậc 3, bậc 4, … , bậc n bất kỳ nào đó đều đươc.
*Lưu ý:
Trong bàì nầy và bài trước chúng ta đã làm quen với hai định thức hợp tích trực soạn :
(40+U)(54+U) – (45+U)(48+U) = U (Đt1)
(40V+U)(54V+U) – (45V+U)(48V+U) = UV (Đt2)
Người soạn toán chỉ cần tùy ý chọn trị số của gia lượng U và bội lượng V để soạn thành những phương trình hợp tích cho ra kết quả hoàn toàn theo y muốn của mình.
*Các bạn yêu thích toán học hãy dùng hai hợp tích trực soạn trên
soạn thêm nhiều phương trình hợp tích tùy chọn khácxem nào…!!!
—————————————————————————————————————–
157(2025.16) Giới thiệu cách